みなさん、こんばんは。

先日の問題の答えを出さないといけなかったですね(^_^;

便宜上、点D,E,Fを以下のようにおきます。

直線ℓ,m及び交点C、点Eは以下のようになります。(計算省略)

で、ここからなんですが、

本当は等積変形とか、相似とかを駆使して解ければと思ったんですが、

よく考えたらこれは中2の11月の定期テスト。

そんなことは習ってないんですね~。

オーソドックスに四角形OACBの面積を出しましょう。

この問題を中3の受験生にも解いてもらったんですが、

四角形OACBを△BOE,△EOC,△COAの3分割して出してました。

”困難は分割せよ”はデカルトの名言ですが、

一発で出ない図形の面積は、

”分割する”か”引き算する”か

ちょっと検討するといいですね。

大きい三角形から小さい三角形を引き算する、つまり

△CDA-△BDOでも四角形OACBの面積は出ますね。

また、△BOEと△ECFは底辺の長さも高さも同じなので

面積が等しいんですね。

そこに気付けば、四角形OACB=△FOAの面積を

求めればいいことになります。

四角形OACB=16になるので、△OPB=4ということになります。

そうなる点PをOA上とBC上で考えます。

(BO∥CAになってまして、△BOA=6なので、点PはAC上には無いですね)

これが出題者の意図した解き方なのかなと思いますが、

私が関数と面積に関する問題を解く時の方針として

「面積は、出せといわれない限り出さない」

というのがありまして、

この問題も同様に面積を出さずに解きたかったのでした。

BO∥CAと等積変形を使って別解も出来たんですが、

それは今回のテストでは範囲外でしたね。